Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).
a) Chứng minh rằng \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) .
b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.
\Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) ta có: DC là cạnh chung;
\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
Do đó : \(\Delta ACD = \Delta BDC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
b) Ta có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC};\,\,\widehat {ACD} = \widehat {BAE}\) (hai góc so le trong và AB // CD)
Và \(\widehat {BDC} = \widehat {ABE}\) (hai góc so le trong và AB // CD)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {ABE} \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại E \( \Rightarrow EA = EB\)