Bài tập 14 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)....

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).

a) Chứng minh rằng $\widehat {ACD} = \widehat {BDC}$ .

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.

\Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$  ta có: DC là cạnh chung;

$AD = BC$ (ABCD là hình thang cân)

$\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$ (ABCD là hình thang cân)

Do đó : $\Delta ACD = \Delta BDC\,\,\left( {c.g.c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng)

b) Ta có $\widehat {ACD} = \widehat {BDC};\,\,\widehat {ACD} = \widehat {BAE}$ (hai góc so le trong và AB // CD)

Và $\widehat {BDC} = \widehat {ABE}$ (hai góc so le trong và AB // CD)

Suy ra $\widehat {BAE} = \widehat {ABE} \Rightarrow \Delta ABE$ cân tại E $\Rightarrow EA = EB$