Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có ^DBA=45o . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh rằng tam giác DOC vuông cân.
a) Xét ΔABD và ΔABC ta có:
AB là cạnh chung ;
AD=BC (ABCD là hình thang cân) ;
^ABD=^BAC (ABCD là hình thang cân)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó ΔABD=ΔBAC(c.g.c)⇒^ABD=^BAC (hai góc tương ứng)
Mà ^ABD=450 nên ^BAC=450.
ΔOAB có ^AOB+^BAC+^ABO=1800
⇒^AOB+450+450=1800⇒^AOB=1800−(450+450)=900
⇒ΔAOB vuông tại O mà ^ABO=^OAB(=450)
Vậy ΔAOB vuông cân tại O.
b) Ta có : ^DOC=^AOB (hai góc đối đỉnh) ⇒^DOC=900⇒ΔDOC vuông tại O.
Mà ^ODC=450 (vì ^ABO=^ODC, 2 góc so le trong và AB // CD)
Do đó ΔODC vuông cân tại O.