Bài tập 6 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Tứ giác ABCD có AB = AD, BD là phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang....

Tứ giác ABCD có AB = AD, BD là phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Xét tam giác ABD có $AB = AD\,\,\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại A $\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB}$

Mà $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}$ (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}$

Mà $\widehat {ADB}$ và $\widehat {DBC}$ so le trong $\Rightarrow AD//BC$

Vậy ABCD là hình thang.