Bài 30. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \({d_1}\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}\), biết phương trình của \({d_1},{d_2}\) và \({d_3}\) là:
\({d_1}:\left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = {- 2 + 4t} \hfill \cr
z ={ 1 – t} \hfill \cr} \right.\)
\( {d_2}:{{x – 1} \over 1} = {{y + 2} \over 4} = {{z – 2} \over 3}\)
\( {d_3}:\left\{ \matrix{
x ={ – 4 + 5t’} \hfill \cr
y = {- 7 + 9t’} \hfill \cr
z = {t’} \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( {0;4; – 1} \right)\), \({d_2}\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = – 2 + 4t \hfill \cr
z = 2 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Lấy điểm \({M_2}\left( {1 + t; – 2 + 4t;2 + 3t} \right)\) trên \({d_2}\) và \({M_3}\left( { – 4 + 5t’; – 7 + 9t’;t’} \right)\) trên \({d_3}\). Ta tìm t và t’ để \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}} \).
Ta có \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( { – 5 + 5t’ – t; – 5 + 9t’ – 4t; – 2 + t’ – 3t} \right)\), \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}} \) khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
– 5 + 5t’ – t = 0 \hfill \cr
{{ – 5 + 9t’ – 4t} \over 4} = {{ – 2 + t’ – 3t} \over { – 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t’ = 1 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \({M_2}\left( {1; – 2;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( {0;4; – 1} \right)\).
Vậy \(\Delta \) qua \({M_2},{M_3}\) có phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = – 2 + 4t \hfill \cr
z = 2 – t \hfill \cr} \right.\).
Rõ ràng \({M_2} \notin {d_1}\). Vậy \(\Delta \) chính là đường thẳng cần tìm.